Dinámica de claros y Sucesión Forestal.

Matriz estocástica que representa al modelo

A:=(({{0.05, 0.01, 0, 0}, {0.36, 0.57, 0.14, 0.01}, {0.50, 0.25, 0.55, 0.03}, {0.09, 0.17, 0.31, 0.96}}))

En primer comprobamos si la cadena de Markov es regular

MatrixPower[A, 2]

A ser todos los elementos de la matriz diferentes de cero, la cadena de Markov será regular. Por lo tanto, la matriz A^k con k suficientemente grande tendrá las tres columnas iguales y además este valor coincide con el autovector asociado al autovalor 1 una vez "normalizado".

Eigenvalues[A]
Eigenvectors[A]

0.000583116/(0.000583116 + 0.055396 + 0.0976685 + 
          0.993676)

0.055396/(0.000583116 + 0.055396 + 0.0976685 + 0.993676)

0.0976685/(0.000583116 + 0.055396 + 0.0976685 + 
          0.993676)

0.993676/(0.000583116 + 0.055396 + 0.0976685 + 0.993676)

potencia:=(({{0.00050824, 0.00050824, 0.00050824, 0.00050824}, {0.0482828, 0.0482828, 0.0482828, 0.0482828}, {0.0851272, 0.0851272, 0.0851272, 0.0851272}, {0.866082, 0.866082, 0.866082, 0.866082}}))

O bien diréctamente

MatrixPower[A, 100]

inicial:=(({{100}, {0}, {0}, {0}}))

La distribución a largo plazo será,

potencia . inicial

Resultado: después de un número grande de generaciones encontraríamos un 0.05% de abedules, un 5% de carpe negro, un 8.5% de arce rojo y un 86% de haya.